Треугольник Серпинского
Вацлав Серпинский
(1882 - 1969г)
Вацлав Францишек Серпинский был польским математиком . Он был известен своим вкладом в теорию множеств (исследования аксиомы выбора и гипотезы континуума ), теории чисел , теории функции и топология . Он опубликовал более 700 статей и 50 книг.
Три хорошо известных фрактала названы его именем (треугольник Серпинского , ковер Серпинского и кривая Серпинского ), а также числа Серпинского и связанная с ними проблема Серпинского.
Практическая работа
Матем атические достижения
Термины
Универсальная кривая Серпинского и треугольная кривая Серпинского
Кривые Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским.
Ковер Серпинского ( квадрат Серпинского)
Ковер Серпинского это типичный пример фрактальной фигуры. Как и для абсолютного большинства фракталов, ему присуще свойство самоподобия: если мы рассмотрим небольшой фрагмент ковра Серпинского в увеличенном масштабе, то это, в отличие от обычных фигур, не приведет к упрощению рисунка: напротив, откроется столь же сложная картина, что была сначала. фигура обладает рядом интересных и довольно неожиданных свойств.Во-первых, ее площадь равна нулю.В самом деле, пусть, для определенности, длина стороны исходного квадрата равна единице.Тогда:
* на первом шаге выкидывается квадрат, площадь которого равна
* на втором шаге выкидываются 8 квадратов, площадь каждого из которых равна
* на третьем шаге выкидываются =64 квадратика, площадь каждого из которых равна.Таким образом, ковер Серпинского нельзя в полной мере считать плоской фигурой , с другой стороны, кажется интуитивно понятным ,что он не относится и к семейству кривых, занимая как бы промежуточное положение.
Салфетка Серпинского ( треугольник Серпинского)
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году .Также известен как «салфетка» Серпинского.
Свойства треугольника
Треугольник Серпинского состоит из 3 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/2.
Треугольник Серпинского замкнут.
Треугольник Серпинского имеет топологическую размерность 1.
Важным свойством треугольника Серпинского является его самоподобие — ведь он состоит из трёх своих копий, уменьшенных в два раза (это части треугольника Серпинского, содержащиеся в маленьких треугольниках, примыкающих к углам).
Треугольник Серпинского имеет промежуточную (то есть нецелую) Хаусдорфову = ln3/ln2 примерно = 1.585 В частности,
треугольник Серпинского имеет нулевую меру Лебега.
.jpg)
Пирамида Серпинского ( решетка Серпинского)
Один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится аналогично с учетом трехмерности происходящего : 5 копий начальной пирамиды , сжатой в два раза, составляют 1 интерацию, ее 5 копий составляет 2 интерацию и, т.д.
У фигуры 0 обьемы, но при этом площадь поверхности сохраняется от итнрации к интерации, у фактала она такая же, как и у начальной пирамиды.
числа Серпинского
В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k•2^n +1 является составным , но неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности k•2^n +1 никогда не встретится простое число. То, что число 78 557 является числом Серпинского, было доказано в 1962 году Джоном Селфриджом.
78 557
Постоянная Серпинского
Постоянная Серпинского - это математическая константа, названная в честь польского математика Вацлава Серпинского . Среди прочего это можно определить с помощью следующего выражения
K= lim┬(n→∞)(∑_(k=1)^n(r2(k))/k-πlnn)
Формула Серпинского
Работал над формулой позволяющей вычислять число точек А(n) с целочисленными координатами x, y в круге х2+у2≤n.
A(n)= πn+O(∛n)
пространство Серпинского
В математике, пространство Серпинского (или , соединенное двумя множество точек ) - это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой . Это наименьший пример топологического пространства , которое не является ни тривиальным , ни дискретным . Он назван в честь Вацлава Серпинского .
Пространство Серпинского S является частным случаем как конечной частной точечной топологии (с частной точкой 1), так и конечной исключенной точечной топологии (с исключенной точкой 0). Следовательно, S имеет много общих свойств с одним или
Симплекс Серпинского
Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
Симлекс Серпинского — некий фрактал, построенный по аналогии с треугольником и тетраэдром Серпинского.
губка Серпинского
В математике губка Серпинского является фрактальной кривой . Это трехмерное обобщение одномерного множества Кантора и двумерного ковра Серпинского . n-я ступень губки , состоит из 20 кубиков меньшего размера, каждый с длиной стороны (1/3)
Общий объем M n , таким образом, равен (20/27). Общая площадь поверхности M n определяется выражением 2 (20/9) + 4 (8/9). Поэтому объем конструкции приближается к нулю, а площадь ее поверхности неограниченно увеличивается
Примеры орнаментов с фракталом " треуголькие Серпинского"
Химики из Китая, Польши и Франции вырастили рекордно большой супрамолекулярный комплекс, повторяющий очертаниями фрактальный треугольник Серпинского. Он включает в себя почти 500 атомов железа и около 750 молекул-связок. Часть структуры соответствует фрактальному треугольнику пятого порядка — ранее химикам удавалось синтезировать лишь треугольники четвертого порядка. Исследование опубликовано в Journal of the American Chemical Society, кратко о нем сообщает Chemistry World.
То, что вы видите на изображении, физики-теоретики называют прорывом в области. Перед вами фрактал под названием треугольник Серпинского, созданный из электронов на квантовом уровне, и он способен нам многое рассказать о необычных свойствах этих частиц. Электроны — фундаментальные субатомные частицы. Они помогают атомам соединяться и играют ключевую роль в создании электричества.
Помимо этого они по-разному себя ведут в разных измерениях: к примеру, в проволоке, листе и кубе. Это позволяет нам находить им разное применение в разных системах
Вацлав Серпинский описал треугольник Серпинского в 1915 году. Однако подобные узоры появляются уже в 13 веке Косматимозаики в соборе Ананьи , Италия и других местах центральной Италии, для ковров во многих местах, таких как неф римской базилики Санта-Мария-ин-Космедин , а также для отдельных треугольников, расположенных по кругу в нескольких церквях и базиликах. В случае изолированного треугольника итерация не менее трех уровней
Здание пирамидальной формы, созданное архитектором сэром Норманом Фостером в Нур-Султане, столице Казахстана, специально для проведения «Конгресса лидеров мировых и традиционных религий», Пирамида - центр религиоведения и веротерпимости. В данной архитектуре можно заметить отголоски треугольника Серпинского
Большой Египетский музей , также известная как Гиза Музей , археологический музей , строящийся в Гизе , Египте . Описанный как крупне йший археологический музей в мире, он будет содержать артефакты Древнего Египта , включая полную коллекцию Тутанхамона ; многие экспонаты будут выставлены впервые.Здание в плане имеет форму треугольника с фаской . А фасад данного здания был украшен треугольниками Серпинского
Термин фрактальная антенна используется для обозначения антенн, разработанных с использованием концепций фрактальной геометрии. Применение этого инструмента позволяет создавать антенны нового поколения, обладающие характеристиками, которые считались недостижимыми в середине 1980-х годов. Помимо фрактальной антенны WIFI в виде треугольника Серпинского , есть еще фрактальная антенна в виде ковера Серпинского.
.jpg)
Заголовок 1
Многофункциональный спортивный комплекс в Лунгане, Шэньчжэнь, Гуандун, Китай.Спортивный центр включает в себя главный стадион Универсиады (60 000 зрителей), многофункциональный манеж (18 000) и плавательный бассейн (3 000), сгруппированные вокруг центральной плазы и искусственного озера. Все три имеют кристаллическую форму: их стальные каркасы образованы из треугольных модулей, обтянутых полупрозрачной оболочкой
Кафедральный собор Дуомо – главная, самая известная и поразительная достопримечательность Милана. Это четвертый по величине в собор в Европе, немыслимых размеров храм из белого резного мрамора, возвышающийся на одноименной площади. Данное строение своей архитектурой напоминает отголоски треугольника .
Эйфелева башня - замечательное творение конструктора Гюстафа Эйфеля. Это самая известная архитектурная достопримечательность Парижа, известная как символ Франции, воздвигнутая на Марсовом поле.На рисунке даннаго архитектурного строения хорошо видны геометрические элементы самоподобия, характерные для фракталов.
Также фракталы треугольника можно встретить в пирамидке, которую так же часто называют Треугольный кубик Рубика, Треугольник, Пираминкс или Тетраэдр - это вторя по популярности механическая головоломка в мире.
Практическая работа